GROB's basic electronics 회로 이론-3.옴의법칙(전력,와트와마력,전자볼트,저항설계)

 1. 전력

전력의 단위는 와트(W)이고  1W의 전력은 1V의 전위차가 1쿨롱의 전하를 1초 동안 이동시키는데 작용한 일의 크기이다

 1쿨롱(C)이 1 암페어(A) 임으로 전력은(여기서 전력은 직류를 이야기한다)

로 표현된다 예를 들어보자 6V의 전지가 2A의 전류를 발생하는 경우에는 전지는 12W의 전력을 발생하는 것에 해당한다

전력을 통한 공식을 통해 아래 같은 식을 유도할 수 있다

각각의 공식은 P, I, V 중 뭘 구할 것인가에 따라서 선택한다

 

EX) 120V의 전력선에 연결된 토스터기에 10A의 전류가 흐른다 얼마의 전력을 사용하는가

=P=V*I

=120 [V]*10 [A]

=1200 [W]

 

2. 일과 전력

일과 에너지는 본질적으로 동일한 단위이다 그러나 전력은 수행한 일의 시간 비율이므로 이들과 다르다

즉 전력은 일을 수행한 시간으로 나눈 값과 같다 이를 통해 전력이 왜 전압과 전류의 곱인지 알려준다 전압은 단위 전하당 일의 크기이고 전류는 시간당 전하의 이동량이다.

 

3. 와트와 마력

전기 전력과 기게 적인 전력 간의 관계는 아래와 같다

이는 1hp가 약 3/4kW에 해당한다라고 알 수 있다

 

4. 전력과 일의 단위

전력으로부터 출발하여 몇 가지 중요한 단위를 집고 넘어간다

 

-전력은 수행한 일의 시간당 비율이다

-일은 일전 기간 수행된 전력

-1초 동안 사용된 1W는 1J이랑 같다(=일의 단위기에 일의 공식과 같다)

이를 전하와 전류의 항으로 나타내면

5. 전자볼트

전자볼트(electron Volt, eV)는 쿨롱과 같은 큰 양이 아닌 개개의 전자에 대해서 사용할 수 있다 여기서 전자는 전하이고 전압은 전위차다 그러므로 1eV는 1V의전 위차를 같은 두지점 사이에서 전자를 이동시키는데 요구되는 일의 양이다

그러므로 위식을 토대로

전자볼트 또는 줄은  전하와 전압의 곱이다 그러나 전력은 전압과 전류의 곱이다. 일을 전력으로 변환하기 위해 시간으로 나누는 것은 전하를 전류로 변환하기 위해 시간으로 나누는 것에 해당한다.

 

6. 저항의 전력 소모

저항에 전류가 흐르면 이동하는 자유전자와 전자의 흐름을 방해하는 원자 사이의 충돌에 의해 열이 발생한다 이 열이 발생한다는 것은 전력이 전류를 발생시키는 데 사용된다는 증거이다. 전력은 인가된 전압원에 의해서 발생하고 저항에서 열의 형태로 소모된다 저항에서 열로 소모되는 것만큼의 전력이 외부 전압원에 의해서 공급되어야 한다 그렇지 않으면 전류를 발생시키기 위해 필요한 전위차를 유지할 수 없다

 

1초 동안 사용된 1W의 전력은 0.24칼로리의 열에너지에 해당한다 이 열에너지는 회로를 위한 에너지로 변환할 수 없기에 소모되어 사진 것으로 간주한다 전력은 회로 내의 저항에서 소모되기 때문에 전력을 저항으로 표현하면 편리하다 즉

위에서 말해온 P=V*I를 다음과 같이  정리할 수 있다

 

저항에서 전류에 의해 발생한 열로 표현되는데 이를 I=V/R로 대체하면

로써 표현 가능하다 위 두공식에서 V는 R의 양단 걸리는 전압이고 I는 저항에 흐르는 전류이다

 

예제)

 

 

7. 전력 공식

기본 3가지 전력 공식을 통해 유도한 9가지 공식이다

 

8. 저항기 선택

회로에서 저항기를 선택할 때  R=V/I에 의해 먼저 필요한 저항을 결정해야 한다. 다음으로  전력 공식 중에 하나를 사용하여  저항기의 전력 정격(Wattage rating)의 크기를 계산한다 그 후 실제 전력 소모와 저항기의 정격 전력 사이의  완충 값을 제공할 저항기를 위한 전력 정격을 선택한다 이상적으로 저항기에서 전력 소모는 안전지수(safety factor)가 2로 정격 전력의 50%를 넘지 않아야 한다  

 

예제)

다음 조건을 만족시키기 위해서 요구되는 저항과 적절한 전력 정격을 결정하라. 전류가 20mA인 경우에 저항기를 통해 30 v의 전압이 강하한다 저항기는 1/8,1/4,1/2,1,2W의 전력정격을 가질 수 있다.

 

-먼저 요구되는 저항을 계산한다

R=V/I

=30V/20mA

=1.5kΩ

다음 P= I^2R의 공식을 이용하여 전력을 계산한다

(0.02)^2*1500=0.6 = 600mW로 

1W 이상의 저항을 선택하여 1.5KΩ 1W 저항기를 선택하면 된다

 

 

 

9. 최대 정격 동작전압

저항기의 최대 정격 동작전압은 내부적인 아크 없이 저항기가 안정적으로 유지될 수 있는 최대 전압이다 저항기의 전력 정격이 커지면 커질수록 최대 정격 동작 전압 또한 커진다 탄소 필름 저항기는 대표적으로 아래와 같은 정격전압을 가진다

 

1/8W - 150V

1/4W - 250V

1/2W - 350V

1W   - 500V

 

매우 높은 저항을 사용하는 경우 정격 전력을 초과하기 전에  최대 정격 동작전압이 초과될지도 모른다. 예를 들어 250V의 최대 동작전압을 갖고 있는 1MΩ ,1/4W  탄소 필름 저항기는  전압이 500V를 건다면 500V와 같아질 때까지 1/4W의 전력을 소비하지 않는다 이는 500V 가 250V 정격을 초과한 이후에 저항 내부에 아크가 발생할 수도 있다 그러므로 500V가 아닌 250V가 저항기 양단에 인가될 수 있는 최대 전압이다  1MΩ 의 양단에 250V를 인가할 경우 실제 전력소비는 정격 전력의 1/4에 해당하는 1/16W이다 (V^2/R에 의해 0.0625W가 나오고 이는 1/16W이다)

 

 

-어떤 저항기에 대해서건 최대 전압은 다음과 같이 계산된다.

V(최대)가 초과되면 저항의 전력 소모가 정격 전력을 초과하게 된다 매우 큰 저항을 제외하고 최대 정격 동작전압은 보통 최대 전압보다  더 크다 

 

예제)

 다음의 조건을 만족하기 위한 탄소 필름 저항기의 저항과 전력 정격을 결정하라 저항기는 150uA의 전류가 흐를때 225V의 전압강하가 있고 1/8,1/4,1/2,1,2W의 전력정격을 가질 수 있다

 

1. 저항 계산

R=V/I

=225V/150uA

=1.5MΩ

 

2.P= I^2R의 공식을 이용하여 저항기에서 소비되는 전력 계산

 

P= I^2R

=(150uA)^2*1.5MΩ

=33.73mW

 

3. 저항기를 위한 적절한 전력 정격을 선택한다

1/8W - 150V

1/4W - 250V

1/2W - 350V

1W   - 500V

거의 4에 안전지수를 제공하는 1/8W(125mW) 저항기를 선택할 수  있을 것 같으나 1/8W의 최대 동작 전압은 오직 150V라 225V의 전압을 견딜 수 없다 그렇기에 최소한 1/4W의 저항을 선택해야 한다