GROB's basic electronics 회로 이론-5.병렬회로(병렬저항,병렬뱅크,역저항공식)

1. 병렬 저항

병렬회로에서 주 회로선에 연결된 등가 저항은 병렬 저항들에 걸린 공통 전압을 모든 가지에  의한 총전류로 나눈다는 옴 법칙에 의하여 구할 수 있다.

위 그림을 보면  등가 저항 R(EQ)로 치환되기 전의 R1과 R2의 병렬 저항의 전류는 주 회로선에서의 총 전류와 역수 관계이다. 이 예에서 R(EQ)는 V(2)/I(T)=20Ω이다 즉 전압원에 연결된 총부하는 주회로선에 걸려있는 20Ω의 등가 저항과 동일하다.

-저항의 개수와 상관없이 R(EQ) 구하는 법은 

여기서 I(T)는 모든 가지 전류의 합이고 R(EQ)는 V(A)가 인가되는 모든 가지 저항에서 구한 등가 저항이다 전압원은 단일 저항이 연결된 것과  같이 작동하는데  옴의 법칙에 따라 동일한 I(T)가 회로에 흐르게 된다  

 

EX) 두 가지에 5A의 전류가 흐르고 90V의 전압원이 걸려있다 R(EQ)는 얼마인가

 

1. 총전류를 구한다

I(T)=I(1)+I(2)=5+5=10A

 

2.R(EQ)를 구하는 식을 사용

R(EQ)=V(A)/I(T) = 90/10 = 9 Ω

 

 

2. 병렬 뱅크(Parallel Bank)

병렬 가지들의 조합은 종종 병렬 뱅크(Parallel Bank)로 불린다 아래 그림에서  뱅크는  60Ω R1과 30Ω R2로 구성된다 

이렇게 구성된 된 병렬 저항 R(EQ)는 뱅크 저항이고 본 예에서 20Ω의 값을 갖는다 뱅크는 두 개 이상의 병렬 저항을 가질 수 있다. 동일한 전압이 인가된 상태일 때 어떤 회로에서 전류가 증가된다면 서로 간의 반비례 관계에 의해 I의 증가는 R의 감소를 가져온다. 그러므로 뱅크에서 병렬 저항 R(EQ)의 합성은 항상 가장 작은 가지 저항보다 작게 된다. 이는 I(T)가 어느 한 가지에 흐르는 전류보다 커야 하기 때문이다

 

3.R(EQ)와 가지 저항의 관계

 

회로에 저항이 많아질수록 등가 저항이 낮아진다는 것은 이상하게 보일 수도 있다. 병렬회로의 이러한 특성은 가지 저항이 증가할수록 동일한 전압원으로부터 요구되는 전류가 증가하기 때문에 등가 저항은 감소한다

 

4. 역저항 공식

I(T)가 모든 가지 전류의 합이라는 사실로부터 아래와 같은 역저항 공식(reciprocal resistance formula)을 유도할 수 있다.

기존의 KCL

I(T)=V/R(EQ)이다 또한 각 I=V/R이다. 왼쪽 I(T)를 V/R(EQ)로 대치하고 오른쪽의 I를 V/R로 대치하면 결과는 아래와 같다

모든 저항에 대해서 전압은 동일하므로 V로 나누면

이식을 R(EQ)에 대해서 정리하면

이러한 역저항 공식은 병렬 저항의 개수와 상관없이 적용 가능하다.