GROB's basic electronics 회로 이론-7.키르히호프법칙(키르히호프의 전압 법칙,루프방정식)

1. 키르히호프의 전압 법칙

어떤 폐회로 둘레의 전압들의 대수합은 0이다. 한 전위점에서부터 시작하여 같은 전위점으로 돌아온다면 전위차는 0이되야 한다

1-1. 대수 부호

• KVL방정식에서 전압 항의 대수 부호를 정할 때 아래 그림처럼 먼저 각 전압의 극성을 표시한다.
• 폐회로 일주하면서 -전압은  -항으로 +단자가 나오는 +항으로 생각하는 것으로 진행한다. 이 방법을 전압 강하와 전압원에 적용한다. 일주하는 방향은 시계 방향이든 반시계 방향이든 상관없다.
• 폐회로를 따라 돌아서 시작점으로 돌아올  때 모든 전압항들의 대수합은 0이 되어야 한다. 그 점에서는 어떤 전위차도 생기지 않는다
• 시작점으로 돌아오지 않는다면 대수합은 시작점과 마지막점 사이의 전압이 된다.
• 회로 내의 어느 두 점 사이의 전압은 전위차를 결정하는 데 사용되는 경로에 관계없이 동일하기 때문에 어떤 폐회로를 선택해도 동일한 결과를 얻는다.

 

 

1-2 루프 방정식

폐루프를  루프라고 부른다. 루프 방정식은 루프 둘레에 있는 전압들의 관계를 나타낸다. 위 그림에는 3개의 루프가 있다. 위쪽 A점에서 시작해서  CEFDB를 거쳐  A점으로 돌아오는 바깥 루프에는 전압 전압강하들인 V1, V4, V5, V2 그리고 VT가 있다.

안쪽 루프 ACDBA는 V1, V3, V2 그리고 VT를 포함한다. V4, V5 그리고 V3를 포함한 안쪽의 다른 루프 CEFDC에는 전압원이 없다. VT가 있는 안쪽 루프에 대한 전압 방정식을  생각해보자  A점에서 시작하여 시계방향으로 일주할 때  전압의 대수합은  다음과 같다 

또는

로 표현된다.

 전압 V1, V3, V2는 이들 각 전압들의 (+) 단자가 먼저 나오기 때문에 (+) 부호를 가진다.  그라나 전원 VT는 같은 방향으로 일주할 때 -항을 먼저 보기에 -값이 된다  밑에 있는 B점으로부터 같은 루프를 반시계 방향으로 도는 반대방향에서는 V2, V3,

V1이 (-) 값을 갖고  VT는 (+)가 된다. 그때 

또는

-항을 이항 하고 정리해보면

 

이 식에서 전압강하의 합은 인가된 전압과 같다는 것을 알 수 있다.

 

1-3.ΣV=V(T)

그리스 문자 Σ는"------의 합"을 의미한다  어떤 루프의 각 방향에서 전압강하의 합은 인가전압 V(T)와 같아야 한다 위 그림 B점으로부터 반시계 방향으로 일주하는 전원 V(T)를 포함한 안쪽 루프에서 

로 표현된다  루프 방정식에 ΣV=V(T)를 적용하면 한쪽에서 다른 쪽으로 (-) 항들을 이항 하여 (+)로 만드는 단계를 생략할 수 있다. 여기에서 루프 방정식은, 직렬회로에서 전압 강하의 합은 인가전압과 같아야 한다는 키리히호프의 전압 법칙을 보여준다. C점으로부터 시계방향으로  전원 V(T)가 포함되지 않은 루프 CEFDC에 대해 루프 방정식을 세우면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이 루프의 D에서 C로 시계방향으로 돌 때 V3의 (-) 단자에 먼저 도달하므로 V3가 (-)인 것에 주목해야 한다