GROB's basic electronics 회로 이론-7.키르히호프법칙(절점전압법)

절점 전압 법

가지 전류 법에서 루프 둘레의 전압강하를 나타내기 위해 전류들을  사용하였고 그다음 키르히호프의 전압 법칙을 만족하는 루프 방정식을 세웠다. 그리하여  이 루프 방정식을 풀어 미지의 가지 전류를 구할 수 있었다. 전류를 구하는 다른 방법으로는 절점(노드:NODE)이라 불리는 가지 분기점에서 전류를 구하기 위해 전압을 사용하는 법이다. 그때 전류에 대한 절점 방정식은 키르히호프의 전류 방정식에 맞게 세운다. 이 절점 방정식의 장점은 가지 전류 법보다 보통 더 간단하게 나온다

 

 절점이란 단순히 둘 또는 그이 상의 부품들이 공통으로 연결되는 지점이다 주 절점(principle node)은  셋 또는 그 이상의 연결을 가진다  사실상 주 절점은 전류들이 나누어지거나 모이는 접합점 또는 가지 분기점이다. 그러므로 주절점에서는 전류 방정식을 항상 새울 수 있다 아래 그림에서 N과 G점이 주절 점이다

그러나 그중에 한 절점은 다른 절점에서의 전압을 표시하기 위한 기준 절점이 되어야 한다 위 그림에서는 G가 새시 접지에 연결되어 기준 절점이 된다. 그러므로 다른 절점 N에서 오직 한 개의 방정식을 세우면 된다 일반적으로 어떤 회로를 해석하는데 필요한 전류 방정식의 수는 주절점의 수보다 한 개 작다.

절점 방정식 작성

 위 회로 그림은 앞 포스팅에서 가지 전류 법으로 해석한 아래 회로를 절점 전압 법으로 풀어보기 위해 다시 그린 것이다 여기서의 문제는 N부터 G까지의 절점 전압 Vn을 구하는 것이다. 일단 이 전압을 구하면 모든 다른 전압들과 전류들도 구할 수 있다. 

절점 N으로 들어가고 나오는 전류들은 다음과 같이 표기한다

I1은 12Ω의 R1을 흐르는 유일한 전류이다 그러므로 I1은 V(R1)/R1 또는 V(R1)/12Ω이다 I2, I3 같은 식으로 작성되었다. I3의 V(R3)은 계산해야 할 절점 전압 V(N)이다 그러므로 I3는 V(N)/6Ω으로 치환 가능하다  이제 절점 N의 전류 방정식을 세워보자

또는

여기에 3개의 미지수가 있으나 V(R1)과 V(R2)는 V(N)과 이미 값을 갈고 있는 V1과 V2의 항으로 나타낼 수 있다. 인가전압은 전압강하 대수합과 같아야 하기 때문에 키르히호프의 전압 법칙에 따라 84V의 V1을 포함한 루프에서 

21V의 루프에서는 

이제 다음 전류 방정식에 V(R1)과 V(R2)의 값을 대입한다

이제 방정식에는 미지수 V(N)만 남게 된다 각 장하에 12를 곱해서  분수를 정리하면

결과로 나온 V(N)은 24V인데 이는 가지 전류 법에서 V(R3)와 같은 값이다 이(+) 값은 I3와 방향이  올바르다는 것을 나타내는데 그 결과 V(N)의 부호를 보면  위 그림에서 R3의 위쪽을 + 표시하게 된다 

 

모든 전압과 전류의 계산

다른 여러 전압을 구하는 대신에 한 절점에서의 전압을 구한 이유는 그 절점의 전압이 2개의 루프에 공유되어 있다는 사실 때문이다. 결과적으로  그 절점 전압은 여러 루프의 모든 전압을 계산하는 사용될 수 있다. 

결과적으로

• 루프 방정식은 폐회로 둘레의 전압들에 키르히호프의 전압 법칙을 적용하여 IR형태로 전압 방정식을 만들어 루프 전류를 구한다
• 절점 방정식은 절점에서 들어오고 나가는 모든 전류에 키르히호프의 전류 방정식을 적용하여 V/R형태로 절점 전압을 구한다