GROB's basic electronics 회로 이론-8.회로망정리(중첩정리)

중첩 정리(Superposition Theorem)

중첩 정리는 전원이 2개 이상있는 회로에 대해 옴의 법칙을 확장해서 사용할 수 있도록 하기 때문에 매우 유용한 정리이다 간단히 설명하자면 한 번에 한 개의 전원으로 인한 영향을 계산하고 그 결과를 더하여 모든 전원으로 인한 영향을 구한다. 중첩정리에 대한 정의는 다음과 같다. 2개 이상의 전원을 가진 회로망에서 임의의 부품에서의 전류와 전압은 각각의 전원이 개별적으로 작용할 때 나타나는 영향을 합한 것이다. 한 번의 1개의 전원만 사용하기 위해서는 다른 모든 전원들을 잠시 죽여야 한다. 이 말은 회로의 저항값을 그대로 두고 전원이 전압이나 전류를 발생하지 못하게 한다는 것을 말한다  전지와 같은 전압원은 전위차가 있는 양단을 단락 회로로 가정하며 내부저항값은 그대로 둔다

 

전원이 2개인 전압분배기

위 회로 그림에 제시한 문제는 P점에서 접지까지의 전압을 구하는 것이다 이것을 구하는 방법은  아래 그림처럼 각 전원을 분리하여 한전원 의한 P점에서의 전압을 계산하고 이 전압들을 더하면 된다

먼저 V1의 영향을 구하기 위하여 위 회로 그림에 보인 것과 같이 V2를 단락 시킨다 그러면  V2양단이 단락 되어  R의 아래쪽이 접지에 연결된 상태가 된다  결과적으로 R2와 R1은 V1전원에  대한 직렬 전압 분배기가 된다.

 또한 R1에 걸리는 전압은 P에서 접지까지의 전압과 같다. V1전원으로 인해 R1에 분배되는 V(R1)을 구하기 위해 전압분배식을 사용한다.

그런 다음  아래 그림처럼 이번엔 V1을 단락 시킨 채 V2만의 영향을 구한다. 이때 R1의 위족에 있는 A점이 접지가 된다. R1과 R2는 다시 직렬 전압 분배기가 되나 여기서는 R2의 전압이 P에서 접지까지의 전압이 된다. 

R2의 한쪽이 접지로 연결되고 다른 쪽은 P점에 연결되므로 V(R2)를 계산할 수 있다. 이 회로도  직렬 전압 분배기이지만 이번에는 V2의 전압이 -이다 V2의 전원으로 인한 P점에서의 전압 VR2를 구하기 위해 전압분배식을 사용하면

V2가 -임으로 P점에서의 전압도 -이다  마지막으로 P점에서의 총전압은

V1의 +값이 V2의-값보다 크기 때문에 VP값은 +이다

• 중첩 정리는 2개 이상의 전원에서도 동일한 과정을 적용 가능하다
• 각분 배기에는 여러 개의 직렬 저항이 있을 수 있다.
• 전압원을 이상적인 전압원, 즉 내부저항이 0인 전압원으로 다룬다

중첩 정리를 적용하기 위한 조건

전류와 전압들을 서로 더할 수 있기 위해서는 모든 부품이 선형이고 양방 형성 이어야 한다.

 

• 선형이란 말은 전류가 인가전압에 비례한다는것을 의미
• 양방향성은 전류가 전압원의 극성을 반대로 해도 동일한 값을 가진다는 것을 말한다

저항 커패시터 공심 인덕터를 포함한 회로망은 일반적으로 선형이고 양방향성이다. 이런 소자 들을 또한 수동소자들이라 하는데 이는 증폭이나 정류를 하지 못하는 소자를 말한다 트랜지스터 반도체 다이오드 전자 튜브 같은 능동소자들은 전혀 양방향성이 아니며 때로 선형적이지도 않는다