GROB's basic electronics 회로 이론-7.키르히호프법칙(망전류법)

 망 전류 법

망(mesh)은 가장 간단한 폐회로이다. 아래 그림에는 2개의 망 즉 ACDBA와 CEFDC가 있다. 각각의 망은 1개의 창틀과 같아 보인다 거기에는 어떤 가지도 존재하지 않고 오직 1개의 경로만 존재한다.

망 전류는 갈라지지 않고 망 둘레를 흐른다고 가정한 전류다 위 회로 그림에서 망 전류 I(A)는 V1, R1, R3을 흐르고 I(B)는 V2, R2, R3을 흐른다 R3과 같이 2개의 망에 공통으로 있는 저항 저항에는 2개의 망 전류 가 흐른다.

 망 전류가 가지 분기점에서 나누어지지 않는 사실이 망 전류와 가지 전류 사이의 차이점이다. 망 전류는 가상의 전류이고 가지 전류는 실제로 흐르는 전류이다. 그렇지만 망 전류를 알면 가각의  모든 전류와 전압을 구할 수 있다.

 이제 위 회로를 풀어보자 망 방정식은

 

망 A에서

망 B에서

 망 방정식

망의 수는 망 전류들의 수와 같은데 이는 필요한 방정식의 수이다 여기서 2개의 망에 흐르는 I(A)와 I(B)를 구하기 위해 2개의 방정식이 사용된다. 망 A에서 공통 저항 R3은 6I(A)와 -6I(B)의 반대 전압을 가진다  R3의 6I(A)와는 R1의 12I(A)와 합쳐서 18I(A)가 되고 -6I(B)의 반대 전압이 있으므로 망 방정식은 18I(A)-6I(B)=84V가 된다.

 

망 전류를 구하기 위해 망 방정식 풀이

위 그림에 있는 2개의 망에 대한 망 방정식을 풀어보자

이 방정식은 가지 전류를 구하기 위해 세운 전압 방정식과 계수가 같으나 가정한 망 전류의 방향이 가지 전류의 방향과 다르기 때문에 부호는 서로 다르다.

I(B)를 없애고 I(A)에 대해 풀기 위해 첫 번째 방정식은 2로 두 번째 방정식은 3으로 나누자

이제 두식을 항끼리 더해서 I(B)를 지운다

I(B)를 계산하기 위해 두 번째 식에서 I(A) 대신 5를 대입하면

양쪽 다 +값이 나오는 것은 I(A)와 I(B)가  가정한 것과 같이 시계방향으로 흐른다는 것을 의미합니다

 

가지 전류와 전압강하 구하기

• 위 회로 그림을 잠 조하면 5A의 I(A)는 R1에 유일하게 흐르는 전류이다 그러므로 I(A)와 R1값을 계산하면 V(R1)은 60V가 된다 

마찬가지로

• 1A의 I(B)는 R2에 유일하게 흐르는 전류이다 R2를 통해 흐르는 전류는 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르며 이를 계산하면 3V이다 
• 2개의 망에 공통인 R3에 흐르는 전류 I3은 I(A)와 I(B)로 구성된다 그때 I3은 5-1=4A로 구성되기에 V(R3)=4X6=24V가 된다